Успешное решение множества проблем развития публично-территориальных образований детерминируется результатами сбалансированности бюджетов на всех уровнях бюджетной системы, напрямую коррелирующих с вопросами совершенствования бюджетного федерализма, проявляющегося через систему межбюджетных отношений. Основополагающим компонентом системы межбюджетных отношений является межбюджетное регулирование. При этом механизмы межбюджетного регулирования нацелены на эффективное выравнивание уровня бюджетной обеспеченности муниципальных образований при сохранении заинтересованности органов местного самоуправления в развитии своей налоговой базы. Повышение эффективности решения этой задачи требует применения экономико-математических методов, моделей, инструментов. Целью исследований, изложенных в данной
статье, является создание адаптивной, обучающейся математической модели поддержки
принятия решений по долевому распределению налогов между уровнями бюджетной системы.
Материалы и методы. В основу создания математической модели положены принципы
управляемости, обучаемости, способности к адаптации и развитию. Реализация этих
принципов осуществлена посредством применения математического аппарата теории
стохастических автоматов, функционирующих в случайных средах.
Результаты. В работе предложена структура стохастического автомата, получены формальные выражения для финальных вероятностей пребывания автомата в своих состояниях.
Выводы. Построенная автоматная модель благодаря свойствам целесообразности поведения и асимптотической оптимальности способна приспосабливаться к вариациям воздействий внешней среды, вызванным поступлениями в бюджет средств от уплаты налогов.

Relevance and purpose. The successful solution of many problems of the development of public-territorial
formations were determined by results of balancing the budgets at all levels of the budget system,
directly correlated with the improvement of the budgetary federalism, which is manifested through the
system of interbudgetary relations. A fundamental component of the system of interbudgetary relations is
intergovernmental regulation. The mechanisms of budgetary control aims at efficient alignment of level of
budgetary security of municipalities while maintaining the interest of local governments in developing their
tax base. The effectiveness of the solution of this problem requires application of economic-mathematical
methods, models, tools. The aim of the research described in this article, is the creation of adaptive,
learning mathematical models of decision support for equity the distribution of taxes between levels of
budgetary system.
The materials and methods. Based on the creation of mathematical models based on the principles
of controllability, trainability, adaptability and development. The implementation of these principles
implemented by means of the mathematical apparatus of the theory of stochastic automata operating in
random environments.
Results. The structure of the stochastic automaton obtained a formal expression for the final probability of
the automatic stay in their States.
Conclusions. Built automaton model due to the properties of the appropriateness of behavior and asymptotic optimality are able to adapt to variations of environmental effects caused by the receipts in the budget from
taxes.